C

在元朝的政治体系中，掌管西藏地区的军民各项事务的中央机构部门是宣政院。元朝设置宣政院管理西藏地区军政要务，宣政院是元朝掌管全国佛教事宜和藏族地区军政事务的中央机关。从此，西藏地区正式成为我国中央政府直接管辖的一个地方行政区域，C项正确。伊犁将军是清朝设立的管理新疆的机构，故排除A；驻藏大臣是清朝设置管辖西藏的机构，并非是元朝设置的，排除B项；澎湖巡检司是元朝设置管辖台湾地区的机构，排除D项。故选C项。