D

抽签选举绝大多数国家官职是打破了贵族对官职的垄断，是削弱了贵族的统治地位，故A项错误；完善权力的运行机制是指完善决策权、执行权和监督权等，与材料的内容抽签选举国家官职的选举方法不符，故B项错误；选举法未采用财产资格限制与史实不符，梭伦改革实行财产等级制，第四等级的公民不能担任任何官职，故C项错误；梭伦改革抽签选举绝大多数国家官职的选举方式是民主政治的表现，有利于雅典民主政治的发展，故D项正确。