B

根据材料“到汉武帝时期，每年则需要输送四百万石漕粮才能满足官员和士兵的需求。”结合所学知识可知，西汉初年漕粮需求少，到汉武帝时期漕粮需求大幅增加。汉武帝时期加强了中央集权，采取了一系列措施，使得官员数量增加、军队规模扩大，从而导致对粮食的需求大增，需要从黄河下游地区往关中地区输送大量漕粮来满足需求，B项正确；
材料主要体现汉朝漕运的变化，没有涉及关中地区土地兼并的相关信息，无法由此得出土地兼并严重的结论，排除A项；
根据所学知识可知，粮食生产重心南移是在魏晋南北朝以后逐渐开始的，西汉时期粮食生产重心仍在北方，排除C项；
根据所学知识可知，均输平准是汉武帝时期采取的经济措施，主要是为了平抑物价、稳定市场，与漕粮输送量的增加没有直接关系，排除D项。
故选：B。
本题考查了汉朝加强中央集权的措施，要求学生阅读史料并结合所学作出回答。
本题考查了汉朝加强中央集权的措施，要求学生具有解读材料信息，调动和运用知识分析历史问题的能力。