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元朝的行省制度起初是中央的派出机构，负责代表中央管理地方事务。然而，随着时间的推移，行省逐渐演变为常设的地方最高行政机构。各行省在中央统一领导下独立处理本省的军政事务。这一变化调整了中央与地方的关系。行省制度使得地方行政机构在一定程度上获得了更大的独立性。行省在处理本省事务时具有相对的自主权，而不完全依赖于中央的指示。然而，这并不意味着地方的独立性极大增强。行省仍然处于中央的统一领导之下，中央政府仍然拥有最终的权威和控制，C选项正确；行省制度的确使地方行政机构在处理本省事务时具有一定的独立性，但并没有极大地增强地方的独立性。行省仍然受到中央的领导和控制，地方独立性的扩大是有限的，排除A选项；元朝的行省制度对后世的地方管理体系没有直接的固化作用。后世的地方管理体系受到多种因素的影响和演变，不仅仅取决于元朝的行省制度，排除B选项；行省制度并没有直接削弱地方社会治理水平。行省作为地方最高行政机构，在一定程度上能够提升地方的行政管理能力，并为地方社会治理提供一定的规范和组织，排除D选项。