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 据材料“僧人出家……僧人也提倡忠君爱国”“慧远在庐山讲经，就讲诵儒家的《丧服经》”可知，佛教主动吸收儒家伦理道德思想，提倡忠君爱国、孝道，说明佛教传播过程中深受中国传统文化影响，日益本土化，以方便其传播，故选D项；佛教与儒家思想主张不尽相同，“趋同”说法错误，排除A项；佛教本土化是主动行为，排除B项；儒家思想一直是中国古代正统思想，且材料强调佛教深受中国文化浸润，排除C项。