B

A.材料未涉及驻藏大臣的职责，不符合题意，排除A。
B.据材料“整个西藏都在中国主权管辖范围之内，西藏一切无不听命于朝廷”可知，清王朝对西藏地区的管理取得了明显成效，故B正确。
C.元朝时期在中央设立了宣政院，标志着中央开始对西藏行使行政管辖，排除C。
D.材料体现不出君主专制制度与挫败英国图谋的必然联系，排除D。
故选：B。
本题考查清朝加强西藏地区管理的相关内容，准确解读材料信息，掌握基础知识。
本题考查学生获取材料信息，准确解读材料主旨的能力，识记理解清朝加强西藏地区管理的相关内容，有助于培养学生的历史解释素养。