D

根据材料，这一时期政治协商制度早已建立起来并得到了初步的完善，故A项错误；根据材料不难得知，这是发生在《1954年宪法》颁布之后的事情，人民行使国家权力的机构已经是各级人民代表大会了，故B项错误；中国的政党制度是中国共产党领导之下的多党合作和政治协商制度，政协的性质是统一战线的爱国组织而非各党派联合执政的工具，故C项错误；根据材料并结合所学，《1954年宪法》颁布之后，政协不再代行国家最高权力而成为统一战线的爱国组织，故D项正确。