C

 理藩院是清朝管理少数民族地区事务的机构，与题意元代不符，故A项错误；中书省是元朝最高行政机构，不专门负责宗教和西藏事务，故B项错误；宣政院是元朝掌管全国佛教事宜和藏族地区军政事务的中央机关， 从材料中“固已崇尚释教（佛教），及得西域”可知，问题中“官”是负责管理佛教和西藏地区事务，故应隶属于宣政院，故C项正确；行中书省是元朝地方最高行政机构，掌管所辖省内的钱粮、兵甲、屯种、漕运及其他军政事务，故D项错误。