A

根据材料“奉旨督办四省（苏、皖、浙、赣）军务，其巡抚、提督以下悉归节制”及所学可知，此时正处于太平天国运动时期，清政府授权曾国藩督办苏皖浙赣的军务，有助于集中军事力量共同围剿天京，肃清太平天国运动的威胁，A项正确；
材料未涉及清政府财赋来源的信息，不符合题意，排除B项；
清政府此举与列强侵略中国无关，选项表述错误，排除C项；
这一时期地方汉族督抚已经训练了一批新式军队，如湘军、淮军等，不符合题意，排除D项。